You are here: Home > บทความโยธา > เทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel คำนวณผลการทดสอบการบดอัดดิน (Compaction Test)

เทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel คำนวณผลการทดสอบการบดอัดดิน (Compaction Test)(29,688 views)

เทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel คำนวณผลการทดสอบการบดอัดดิน (Compaction Test)

ติงศักดิ์ เหลืองเจริญทิพย์

ฝ่ายห้องปฏิบัติการวิศวกรรม 2 ศูนย์เครื่องมือวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี

Email: tingsak@sut.ac.th

1. บทนำ

ในการทดสอบการบดอัดดิน (Compaction Test) จะต้องทดลองบดอัดตัวอย่างดินด้วยวิธีการตามมาตรฐาน (เช่น ASTM D698 ASTM D1557 เป็นต้น) ที่ปริมาณความชื้นต่างๆกันประมาณ 4-5 ค่า คำนวณความชื้นและความหนาแน่นแห้งของดินในการบดอัดตัวอย่างดินแต่ละครั้ง แล้วพล็อตเส้นโค้งเรียบผ่านจุดที่ได้จากการทดลอง เพื่อหาความหนาแน่นแห้งสูงสุด (maximum dry density) และความชื้นที่เหมาะสม (optimum water content) ดังรูปที่ 1

รูปที่ เส้นโค้งการบดอัด (Compaction curve)

โดยสามารถใช้โปรแกรม Microsoft Excel ในการพล็อตเส้นโค้งการบดอัด (Compaction curve) แล้วอ่านค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสมได้จากกราฟโดยตรง ซึ่งไม่สะดวกในการอ่านค่านัก หรือพล็อตเส้นโค้งการบดอัดโดยการใช้เส้นแนวโน้ม (trend line) จากนั้นคำนวณความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสมจากสมการของเส้นแนวโน้มที่ได้จากโปรแกรม Microsoft Excel แต่ในบางกรณีเส้นแนวโน้มไม่ผ่านจุดที่ได้จากการทดลองทุกจุด อีกทั้งจำนวนเลขนัยสำคัญของตัวเลขในสมการของเส้นแนวโน้มมีจำนวนน้อย ทำให้ผลการคำนวณมีความคลาดเคลื่อนค่อนข้างมาก   บทความนี้จึงขอนำเสนอเทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel ในการพล็อตเส้นโค้งการบดอัด หาความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสม ที่สะดวกรวดเร็วโดยการประมาณค่าในช่วงด้วยวิธีผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน (Newton’s divided-difference Interpolating Polynomials)

2. การประมาณค่าในช่วงด้วยวิธีผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน

การประมาณค่าในช่วงด้วยวิธีผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน เป็นการสร้างฟังก์ชันพหุนามหนึ่งฟังก์ชันจากข้อมูลที่กำหนดมาให้ โดยกราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะผ่านข้อมูลที่กำหนดมาให้ทุกจุด   ดังรูปที่ 2

รูปที่ 2 กราฟของฟังก์ชันพหุนามที่สร้างขึ้น

(ดัดแปลงจาก ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขในงานวิศวกรรม (หน้า 134), โดย ปราโมทย์ เดชะอำไพ, 2549)

รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันพหุนามดีกรี (n-1) สำหรับข้อมูลที่กำหนดให้ n จุด แสดงได้ดังนี้

(1.1)

โดยข้อมูลที่กำหนดให้ n จุด คือ

และสัมประสิทธิ์ในสมการ (1.1) มีค่าดังนี้

วงเล็บสี่เหลี่ยม(bracket) เป็นผลต่างจากการแบ่งย่อย (divided difference)  และคำนวณได้ดังนี้

- ผลต่างจากการแบ่งย่อยครั้งที่ 1 (The first finite divided difference) จะได้

- ผลต่างจากการแบ่งย่อยครั้งที่ 2 (The Second finite divided difference) จะได้

- ในทำนองเดียวกัน ผลต่างจากการแบ่งย่อยครั้งที่ n (The nth finite divided difference)

ผลต่างจากการแบ่งย่อยในสมการที่ (1.6) ถึง (1.8) นั้น สามารถคำนวณเป็นขั้นตอนได้ตามตารางที่ 1

ตารางที่ 1 ตารางการคำนวณผลต่างจากการแบ่งย่อย (divided difference table) สำหรับข้อมูล 4 จุด

(ดัดแปลงจาก Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists (หน้า 344), โดย Chapra, S. C., 2008)

เมื่อแทนสัมประสิทธิ์      จากสมการที่ (1.2) ถึง (1.5) ลงในสมการที่ (1.1) จะได้ฟังก์ชันในรูปแบบทั่วไปโดยการประมาณค่าในช่วงด้วยวิธีผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน ดังนี้

ซึ่งสามารถนำสมการที่ (1.9) ไปใช้คำนวณผลการทดสอบการบดอัดดินต่อไป

3. ตัวอย่างการคำนวณผลการทดสอบการบดอัดดิน

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการทดลองบดอัดตัวอย่างดินที่ปริมาณความชื้นต่างๆกันจำนวน 4 ค่า โดยมีข้อมูลดังตารางที่ 2 และการคำนวณแสดงตามลำดับได้ดังนี้

ตารางที่ 2 ข้อมูลการบดอัดตัวอย่างดิน

Water content, %

10.97

12.80

14.62

16.50

Dry density, t/cu.m

1.699

1.788

1.808

1.720


3    3.1 การสร้างฟังก์ชันพหุนามโดยการประมาณค่าในช่วงด้วยวิธีผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน

จากสมการ (1.9) จะได้

(1.10)

เมื่อ x = ความชื้นของตัวอย่างดิน

f(x) = ความหนาแน่นแห้งของตัวอย่างดิน

ป้อนข้อมูลการทดสอบการบดอัดดิน ประกอบด้วยความชื้นตัวอย่างดิน ในเซล B4 ถึงB7 และความหนาแน่นแห้งของตัวอย่างดิน ในเซล C4 ถึง C7 อนึ่ง เพื่อความสะดวกในการอ้างอิงเซลในสูตรคำนวณ จึงตั้งชื่อเซลเพื่อให้สามารถอ้างถึงสมการที่ผ่านมาได้ง่าย โดยตั้งชื่อเซล B4, B5, B6, B7 เป็น x_1, x_ 2, x_3, x_4 และตั้งชื่อเซล C4, C5, C6, C7 เป็น f_1, f_2, f_3, f_4 ตามลำดับ ดังตัวอย่างในรูปที่ 3

รูปที่ วิธีการตั้งชื่อเซล B4 เป็น x_1

คำนวณผลต่างจากการแบ่งย่อยครั้งที่ 1, 2 และ 3 ตามขั้นตอนในตารางที่ 1 โดยใช้สมการที่ (1.6), (1.7) และ (1.8) ดังรูปที่ 4 โดย

เซล E4 =     และตั้งชื่อเซลเป็น b_2
เซล G4 =     และตั้งชื่อเซลเป็น b_3
เซล I4  =     และตั้งชื่อเซลเป็น b_4

ดังนั้น เมื่อแทนค่าผลต่างจากการแบ่งย่อย (b_2, b_3,b_4) ที่คำนวณได้และค่า ลงในสมการที่ (1.10) จะได้สมการของเส้นโค้งการบดอัดดังสมการที่ (1.11)

(1.11)

รูปที่ การคำนวณผลต่างจากการแบ่งย่อย

3.2 การหาค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสม

ในการหาความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสมนั้น เพื่อให้ได้ผลการคำนวณที่มีความละเอียดเพียงพอ จะใช้วิธีการแบ่งค่าความชื้น ของผลการทดลองที่อยู่ติดกันออกเป็น 30 ค่า แล้วคำนวณค่าความหนาแน่นแห้ง จากสมการ (1.11) ที่ทุกๆค่าความชื้น    โดยมีขั้นตอนดังนี้

(1) ป้อนข้อมูลค่าความหนาแน่นแห้งและค่าความชื้นของผลการทดลองครั้งที่ 1 และ ครั้งที่ 2 ดังรูปที่ 5 คำนวณค่าผลต่างความชื้นที่จะเพิ่มขึ้นในเซล D10 ที่ตั้งชื่อเป็น delta01 โดย delta01 = (x_2 – x_1)/30

(2) คำนวณค่าความชื้นในเซล C11 และค่าความหนาแน่นแห้ง ในเซล B11 (สมการ (1.11))โดยการป้อนสูตรตามรูปที่ 6  แล้วคัดลอกสูตรในเซล B11 ไปที่เซล B12 ถึงเซล B39 และคัดลอกสูตรในเซล C11 ไปที่เซล C 12 ถึงเซล C39 ทำให้ได้จุดย่อยๆเพื่อ plot curve ระหว่างผลการทดลองครั้งที่ 1 และ 2

คำนวณในลักษณะเดียวกันสำหรับผลการทดลองครั้งที่ 2 และครั้งที่ 3 ผลการทดลองครั้งที่ 3 และครั้งที่ 4 จะได้ผลลัพธ์ ดังรูปที่ 7

รูปที่ การคำนวณผลต่างของค่าความชื้นที่เพิ่มขึ้น

รูปที่ 6 การคำนวณค่าความชื้นและค่าความหนาแน่นแห้งของจุดย่อยระหว่างข้อมูลจุดที่ 1 และ 2

รูปที่ 7 ผลการคำนวณค่าความชื้นและค่าความหนาแน่นแห้งของจุดย่อยทั้งหมด

(4) หาความหนาแน่นแห้งสูงสุดโดย คลิกเลือกเซล B101 แล้วพิมพ์สูตร

=MAX (B10:B100)

จะได้ค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุดเท่ากับ 1.811   ตัน/ลูกบาศก์เมตร   ดังรูปที่ 8

(5) หาความชื้นที่เหมาะสมโดย คลิกเลือกเซล C101 แล้วพิมพ์สูตร

=VLOOKUP(B101, B10:C100, 2,FALSE)

จะได้ค่าความชื้นที่เหมาะสมเท่ากับ 14.13 % ดังรูปที่ 8

ส่วนค่าในเซล B102 ถึง C105 เตรียมไว้เพื่อพล็อตกราฟต่อไป

รูปที่ 8 การหาความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสม

3.3 การพล็อตเส้นโค้งการบดอัด

การพล็อตเส้นโค้งการบดอัดนั้นประกอบด้วยการพล็อตกราฟแบบต่างๆจำนวน 5 ชุดข้อมูล ดังรูปที่ 9  โดยมีขั้นตอนดังนี้

(1) การพล็อตจุดข้อมูลจากการทดสอบจำนวน 4 จุด โดยใช้แหล่งข้อมูลตามรูปที่ 3 ที่ผ่านมา โดย

X values : = B4..B7

Y values : = C4..C7

รูปที่ 9 การพล็อตเส้นโค้งการบดอัด

( 2) การพล็อตเส้นโค้งการบดอัด ใช้แหล่งข้อมูลดังนี้ (รูปที่ 7)

X values : = C10..C100

Y values : = B10..B100

(3)  การพล็อตเครื่องหมาย “*” ที่ค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุด ใช้แหล่งข้อมูลดังนี้ (รูปที่ 8)

X values : = C101

Y values : = B101

(4)  การพล็อตเส้นแนวดิ่งที่ค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุด ใช้แหล่งข้อมูลดังนี้ (รูปที่ 8)

X values : = C104..C10

Y values : = B104..B10

(5) การพล็อตเส้นแนวนอนที่ค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุด ใช้แหล่งข้อมูลดังนี้ (รูปที่ 8)

X values : = C102..C10

Y values : = B102..B103

.

เมื่อถึงขั้นตอนนี้ ก็จะได้กราฟดังรูปที่  9 ส่วนค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุดและความชื้นที่เหมาะสมนั้น   สามารถแสดงในกราฟโดยการใช้กล่องข้อความ (Text Box) ตามขั้นตอน ดังนี้ (รูปที่ 10)

(1) เลือกเซล J20 พิมพ์สูตร

=CONCATENATE(ROUND(B101,3), "   t/cu.m")

ทำให้ เซล J20 มีค่าเป็น 1.811 t/cu.m

(2) เลือกเซล J21 พิมพ์สูตร

=CONCATENATE(ROUND(C101,1), "   %")

ทำให้ เซล J21 มีค่าเป็น   14.1 %

(3) วาดกล่องข้อความ   กดปุ่ม F2 คลิกเลือกเซล J20 กด Enter ทำให้กล่องข้อความมีค่าเท่ากับ เซล J20  คือ    1.811 t/cu.m   แล้วจัดรูปแบบกล่องข้อความไม่ให้มีเส้นขอบ

(4) วาดกล่องข้อความ   กดปุ่ม F2 คลิกเลือกเซล J21 กด Enter ทำให้กล่องข้อความมีค่าเท่ากับ เซล J21 คือ  14.1 %  แล้วจัดรูปแบบกล่องข้อความไม่ให้มีเส้นขอบ

รูปที่ 10 การใช้กล่องข้อความแสดงค่าในกราฟ

จะได้เส้นโค้งการบดอัด ความหนาแน่นแห้งสูงสุด  และความชื้นที่เหมาะสมดังรูปที่ 1  โดยกราฟจะมีการเปลี่ยนแปลงตามข้อมูลการทดลองที่เปลี่ยนไป

4. สรุป

เทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel สร้างเส้นโค้งการบดอัด หาค่าความหนาแน่นแห้งสูงสุดและค่าความชื้นที่เหมาะสมในบทความนี้ สามารถนำไปปรับใช้ให้เหมาะสมกับรายงานผลการทดลองได้ตามต้องการ และ สามารถกำหนดให้ป้อนข้อมูลได้เฉพาะเซลที่กำหนดไว้ (การป้องกันแผ่นงาน) รวมทั้งการใช้มาโคร (Macro) ในการปรับมาตราส่วนของกราฟทั้งแกนราบและแกนดิ่งให้เหมาะสมโดยอัตโนมัติ


**************************************

เอกสารอ้างอิง

ปราโมทย์ เดชะอำไพ. (2549). ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขในงานวิศวกรรมพิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

สถาพร คูวิจิตรจารุ. (2541). ทดลองปฐพีกลศาสตร์กรุงเทพฯ :ไลบราลี ไนน์.

สถาพร คูวิจิตรจารุ. (2542). ปฐพีกลศาสตร์กรุงเทพฯ :ไลบราลี ไนน์พับลิชชิ่ง.

Chapra, S. C. (2008). Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists. (2nd ed). Boston: McGraw-Hill Higher Education.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

17 Responses to “เทคนิคการใช้โปรแกรม Microsoft Excel คำนวณผลการทดสอบการบดอัดดิน (Compaction Test)”

  1. Addy says:

    Glad I’ve filnaly found something I agree with!

  2. baramee says:

    ผมว่าใช้วิธี least square น่าจะดีกว่า ถ้าข้อมูลที่ทดสอบมีความคลาดเคลื่อนสูง
    และทำการคำนวณได้ง่ายกว่า โดยการใช้ matrix มาช่วยแก้สมการ
    เขียนโปรแกรม หรือคำนวณก็ง่ายกว่า

    จาก ข้อมูลตัวอย่าง ได้ความชื่้น 14.1 drymaax 1.854 ถ้าจำไม่ผิด ต่างกันพอสมควรวิธี

  3. baramee says:

    ใช้ least square หาสมการพาราโบลาที่เป็นตัวแทนของข้อมูล
    diff การพาราโบลา ได้สมการความชัน ที่จุดยอดโค้งความชัน = 0
    ย้ายข้างสมการ ได้ค่าความชื้นที่จุดสูงสุด นำค่าความชื้นกลับไปแทนใน
    สมการพาราโบลา ได้ค่าความแน่นสูงสุด (y=ax^2+bx+c)
    ค่า a,b,c ใช้ metrix แก้ค่าสมการ 3 แปร ที่ได้ จากวิธี leastsquare

  4. baramee says:

    ถ้าใช้ตามวิธีแรก ต้องมั่นใจว่าข้อมูลมีความถูกต้องสูง

  5. baramee says:

    ผมว่าใช้ วิธี regression น่าจะดีกว่า Interpolate

    • ขอบคุณครับที่ช่วยให้ข้อคิดเห็น ขออนุญาตตอบรวมๆ นะครับ
      เนื่องจากมาตรฐานการทดสอบดิน ASTM 698 และ ASTM D1557 ข้อ 11.1 กำหนดว่า … Plot the values and draw the compaction curve as a smooth curve through the points. …. ดังนั้น จึงคิดว่าน่าจะใช้ Interpolation ในการคำนวณ เพราะ Regression มักจะได้สมการที่กราฟไม่ค่อยผ่านจุดข้อมูล

    • Destrie says:

      Now I feel stupid. That’s claered it up for me

  6. … [Trackback]…

    [...] There you will find more Infos: cste.sut.ac.th/articles/?p=5 [...]…

Leave a Reply


− 1 = eight